REVISTA NÚMERO 10
LOS ENTENDIMIENTOS EN MATEMÁTICAS
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Más de la mitad de los chilenos no puede resolver problemas matemáticos simples. Esta preocupante realidad ensombrece el proceso de integración de nuestro país al mundo. La firma de tratados con la Comunidad Económica Europea, países del Asia y América y el TLC con Estados Unidos, nos desafía a poner “codo a codo” los entendimientos científico-tecnológicos de nuestros ciudadanos con los congéneres de estos países. Un espacio privilegiado para intercambiar conocimientos y experiencias se dará el 2003 en la XVII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, que tendrá como sede la UMCE. _____________________________________________________________________________________________________________________ |
La prensa nos informa cómo el analfabetismo
funcional impacta a nuestra sociedad. En efecto, la mayoría de
nuestros ciudadanos -si bien pueden leer lo escrito- muestran incapacidad
para entender eso que leen. Se ha reorientado esfuerzos para enfrentar
este grave problema que empobrece la convivencia demo-crática,
el empoderamiento de los ciudadanos en esta “era de la información”.
Junto a esto, y de igual o mayor gravedad, constatamos un “analfabetismo
matemático”: magros logros de entendimientos de matemática
–a la base de los códigos científico-tecnológicos-
en la población chilena, a pesar de la certificación de
los procesos de enseñanza llevados a cabo, en una población
que ostenta 10 años de escolaridad en promedio. Una gran mayoría
de chilenos no puede resolver problemas sencillos de matemática.
Por ejemplo, no logran leer gráficos presentados en la prensa.
Estos últimos son usados a la hora de ilustrar situaciones de delincuencia,
tendencias económicas, infor-maciones comerciales, intereses de
los créditos, descuentos porcentuales en sueldos, costos de planes
de salud, elección de fondos de AFP. En suma, la ciudadanía
requiere tomar decisiones para ejercer a cabalidad una óptima satisfacción
de necesidades básicas, así como para su inserción
en sus diversos ámbitos de participación-país, sin
estar capacitada para ello.
Más aún, constatamos que una mayoría de nuestros
ciudadanos no mira con simpatía esta disciplina, albergando profundos
sentimientos de incompetencia. Para los chilenos “es normal1 no entender
matemática”, catalogando de mateos a aquellos pocos “elegidos”
que se desenvuelven fluidamente en los requerimientos de la escuela.
Esta realidad preocupante se enmarca en el proceso de integración
de nuestro país al mundo globalizado. La firma de tratados con
la Comunidad Económica Europea, países del Asia y América,
el TLC con Estados Unidos, nos desafía a poner “codo a codo”
los entendimientos científico-tecnológicos de nuestros ciudadanos
con sus congéneres de Alemania, Francia, Suecia, Corea, México
y Estados Unidos, entre otros, de modo de participar en intercambios comerciales,
laborales, culturales y científicos. A lo anterior se debe agregar
la responsabilidad que tenemos como país de aportar a la humanidad
con nuestra identidad cultural y no dejarnos asimilar simplemente a culturas
que emergen e impactan en el mundo global.
TRIÁNGULO EDUCATIVO
Las distintas tradiciones de la enseñanza de la
matemática que vienen confluyendo en las prácticas educativas,
han aportado en uno u otro aspecto del aula: el saber matemático,
la enseñanza propiamente tal o los procesos cognitivos de los estudiantes.
En la más tradicional de las postDuras –cuyo foco es el saber-
se plantea que un buen dominio de la matemática por parte del profesorado
basta para encantar a los estudiantes y, por ende, generar aprendizajes.
La legitimidad de esta tradición significó la irrupción
en las aulas de la corriente de la matemática moderna. “La
crisis de los fundamentos de principio de siglo empujó al matemático
hacia el formalismo, hacia el énfasis sobre el rigor, a una cierta
huida de la intuición en la construcción de su ciencia”
(De Guzmán, 1992). Este enfoque ha perdido vigencia en los distintos
países donde se implementó.
Las posturas provenientes de la psicología educacional, por su
parte, han profundizado en los procesos cognitivos de los estudiantes,
dando interesantes aportes sobre sus posibilidades de abstracción,
motivación y las condiciones para el logro de aprendizajes significativos.
Algunos pilares fundamentales de este enfoque fueron desarrollados por
Skinner, Piaget, Rogers, Gagné, Ausubel y Vigotsky, sentando las
bases de la disciplina psicoeducativa.
Estas bases, desde una perspectiva histórico-epistemológica,
configuran los paradigmas (entendidos como configuraciones de creencias,
valores metodológicos y supuestos teóricos compartidos por
una comunidad académica) que más han incidido en la enseñanza
de la matemática: el paradigma conductista, el humanista, el cognitivo,
el psicogenético constructivista o piagetano y el sociocultural
o vigotskyano. Este último incorpora la dimensión social,
ampliando el estudio de los “conflictos psicocognitivos” a los
“conflictos sociocognitivos” como elementos vitales a los procesos
de aprendizaje. Pero aún estas posturas no consideran características
propias del saber a enseñar como un factor relevante en los procesos
de enseñanza y aprendizajes de la matemática.
Otros enfoques han centrado su mirada en la elaboración de propuestas
metodológicas para su uso en la enseñanza por parte del
profesorado, con insuficiente profundización en la naturaleza epistemológica
del saber matemático, así como de la complejidad de los
procesos de aprendizajes de los estudiantes. Una corriente importante
de este enfoque en la región lo constituyó la tecnología
educativa.
Hoy
día emerge como educación con soporte de tecnología
de la información y las comunicaciones (TIC´s), educación
con soporte TIC’s, las que estarían llegando para quedarse
en la realidad educativa de nuestro país, inducidas por proyectos
como “Enlaces” y el portal “Educarchile”. Las ofertas
de capacitaciones y postgrados con soporte de las TIC’s son cada
día más comunes en nuestro medio de la matemática
educativa. Estos programas pioneros buscan que las TIC’s se pongan
al servicio de la formación de profesionales desde un punto de
vista pedagógico y didáctico-matemático y no sólo
desde un punto de vista tecnológico. Lo anterior no nos puede obnubilar
lo primordial, lograr la construcción de entendimientos matemáticos
de calidad en las aulas.
Nociones centrales de la didáctica de la matemática
irrumpen a mediados de la década 1970-1980. Su uso en la investigación
con distintos acentos, está acercando las posibilidades de estudiar
la construcción de saberes matemáticos en el aula. Estas
posibilidades devienen urgencias, de cara a la magnitud de contenidos
matemáticos que se tornan resistentes al entendimiento de nuestros
estudiantes.
Tales construcciones constituyen un desafío que se juega al nivel
de cada grupo de estudiantes, su profesora o profesor y un saber matemático
escolar específico. Abordar esta perspectiva demanda indagar e
intervenir en cada vértice constituyente de este “triángulo
didáctico”, así como en sus recíprocas interacciones,
sin olvidar que tales construcciones son a la vez cotidianas e históricas
y provienen de actores tanto individuales como colectivos, en contextos
socioculturales e históricos específicos que marcan sus
posibilidades y limitaciones (Fig. 1).
Cabe hacer referencia a la naturaleza que va tomando el mismo triángulo
didáctico, cada uno de sus actores, la interrelación de
éstos, así como sus articulaciones con otros niveles o facetas
del fenómeno educativo, en un marco de creciente confluencia de
las miradas indagativas de las ciencias humanas. Transitamos hacia superar
algunas oposiciones, herencia de distinciones clásicas de la filosofía
y cuyas resonancias en la sociología se expresan en los dipolos:
“colectivo-individual”, “macro-micro”, “objetivo-subjetivo”,
“acción-estructura”.
Lo que antes se separaba, ahora se interrelaciona. La realidad social
se considera una totalidad de sentido, una estructura de significaciones
sociales, que se manifiesta en sus situaciones particulares, cris-talización
de múltiples deter-minaciones sociales, institucionales y personales.
De este modo, un episodio encierra una trama de relaciones en la cual
dicho evento se encuentra inserto, y que explican su particular ocurrencia.
Emergen como objetos válidos de investigar para la didáctica
de la matemática, entre otros, las epistemologías de los
sujetos y de sus prácticas educativas. Ello es coherente con una
concepción de realidad social donde los sujetos, por el hecho de
formar parte de una trama compleja de interacciones, se encuentran involucrados
en una estructura dinámica de significados sociales. La búsqueda
de comprensión de lo singular nos va permitiendo descubrir los
elementos estructurales comprendidos en una realidad particular: expresión
de la relación dialéctica de la acción del sujeto
y la estructura social.
Investigaciones que reflejan tales confluencias han develado facetas del
aula matemática, tales como las que se ilustran a continuación:
• Propósitos implícitos y divergentes de los actores del aula
Díaz (1999) muestra que los estudiantes despliegan
un esfuerzo con el objetivo de aprobar la asignatura de su malla curricular,
desplegando estrategias de estudio hacia el profesor más que hacia
el saber que se ha de aprender (estudio de pruebas anteriores,
”encuesta” con estudiantes que ya han aprobado el ramo sobre
el estilo del profesor, libros que consulta para construir pruebas, tópicos
que más le interesan, entre otros aspectos).
Los propósitos con que los profesores abordan su enseñanza
en esa misma asignatura varían, desde coincidir con los de los
alumnos en cuanto a aprobar al máximo de estudiantes, hasta la
intencionalidad general de “enseñar buena matemática”,
sin pasar necesariamente por el logro de aprendizajes matemáticos
del currículum explícito. Emerge entonces otra fuente explicativa
para aprendizajes matemáticos no logrados del currículum
explícito: ni docentes ni estudiantes se lo han propuesto para
el currículum vivido.
• Producciones escolares que esconden obstáculos de origen didáctico
Por ejemplo, la maestra que señala perentoriamente al alumno de primero o segundo básico “¡¡Cuántas veces te he dicho que 5-7 no existe!!”. Este mismo estudiante se enfrentará, unos cursos más adelante, a la existencia de esta misma resta, en el contexto de los números negativos, lo que es un obstáculo al presentar este contenido prematuramente en la malla curricular. Sólo logra su pleno significado en el contexto de la matemática formal.
• Resonancias cotidianas en voces matemáticas que constituyen obstáculos socioculturales a los entendimientos
Aplicada
la reforma en México, la SEP (Secretaría de Educación
Pública) se alarma ante la regularidad detectada en el estado de
Chiapas: los niños no restan. La SEP alerta a los maestros de esta
situación y los invita a encontrar explicaciones y construir soluciones
a este problema. Ante ello, dos maestros conviven un verano en una comunidad
chiapaneca.
Transcurrido la mitad de ese verano, el jefe de la comunidad convoca a
una asamblea para dar cuenta de una importante resolución: debe
restarse de la comunidad a un miembro que ha violado reiterada y gravemente
sus reglas de convivencia, es decir, será exiliado. Los profesores
comprenden que sus niños no quisieran restar en la clase de matemática.
A la luz de lo anterior procedieron a elaborar un diseño didáctico
que satisfizo los requerimientos de evaluaciones del sistema.
• Hitos del desarrollo de una noción matemática cuyos significados y sentidos han desaparecido del aula y que pudieran proporcionar bases para rediseños didácticos
En su indagación epistemológica, Ferraris
(2001) concluye que se pueden distinguir tres etapas en el desarrollo
de los logaritmos, si se toma como eje central la relación entre
las progresiones aritméticas donde se deben realizar sumas reiteradas,
y las progresiones geométricas donde se deben realizar multiplicaciones
reiteradas, relación que quedó oculta en las formulaciones
de la matemática moderna. De este modo, la enseñanza actual
los escinde de su construcción histórica. Ferraris propone
reponer a las nociones de progresión geométrica y aritmética,
como hilo conductor de los tres estadios del logaritmo que ella identifica
en su estudio.
En efecto, estas progresiones pueden contribuir a dotarlos de un mayor
sentido, apartándolos de su tratamiento que en la escuela los reduce
a una aplicación algorítmica de sus propiedades, apareciendo
en el aula sin ningún antecedente analítico que pudieran
haber adquirido los estudiantes hasta ese momento. Mientras que en el
aula universitaria, los estudiantes se encuentran con una noción
matemática a la que someten a derivación, integración,
entre otras operaciones matemáticas, sin haberla construido en
su vida escolar.
La complejidad de lo expuesto muestra la necesidad de fortalecer comunidades
de profesionales en educación matemática, que avancen colaborativamente
en la constitución de sus entendimientos y propuestas de acción
educativas, recurriendo a metodologías propias y apropiadas, concibiendo
la calidad en marcos de flexibilidad y diálogo, de una equidad
que involucra a todos y promueve nuevas interpretaciones y prácticas
de acción para el logro de más y mejores entendimientos
matemáticos.
Se han gatillado procesos que intentan instalarse con distintos matices
en Latinoamérica. En estos procesos nos vamos constituyendo en
colectivos que comparten inquietudes, que aprenden desde la reflexión
de sus prácticas, ya sea como enseñantes, como inves-tigadores
o como estudiantes: ¿Cuánto te demandó evaluar portafolios,
fichas de aprendizajes, bitácoras? ¿Encontraste verdaderos
problemas y no, ejercicios rutinarios? ¿Cómo contextualizas
y no pierdes rigor? ¿Cómo estudié para esa prueba
en que me fue bien? ¿Cómo influye en los estudiantes sus
ideas previas, lo que han aprendido en la casa?
Invitamos a la reflexión conjunta que contribuya al mayor desarrollo
en nuestros países de Latinoamérica y del mundo de la Matemática
Educativa. Lo educativo refiere a procesos de largo aliento, a un sistema
educativo que aprende, a una sociedad que aprende, a docentes que aprendemos
y, entonces, ¡a estudiantes que entienden matemáticas!
El corazón de nuestra epopeya como país, y especialmente
como profesionales de la matemática educativa, es entender que
conocemos con el otro, elaborando lo propio y apropiado al mundo de nuestros
estudiantes, sobre la base de comunidades de aprendizajes que abordan
las complejas realidades y desafíos que Chile enfrenta en los inicios
de este nuevo milenio.
Un espacio privilegiado para dar vida a estas comunidades de aprendizaje
y potenciar las existentes es la Reunión Latinoamericana de Matemática
Educativa (RELME). Tenemos el privilegio de organizar su versión
decimoséptima el 2003 en nuestra casa de estudios.
Este importante foro de la disciplina científica, preocupada de
la enseñanza y los aprendizajes de matemática en América
Latina, permitirá el intercambio de experiencias sistematizadas
de aula, de aplicaciones y de resultados de destacados inves-tigadores
y profesores, así como de estudiantes de pre y postgrado de la
región. Con este evento se espera fortalecer el encuentro entre
el saber de aula y el saber de investigación, potenciar redes de
apoyo entre profesores, estudiantes de pre y postgrado e investigadores,
así como retomar el liderazgo que otrora tuvo nuestra casa de estudios
en la educación latinoamericana.
